peluang

0-9 akan dibuat 3 angka . banyak angka yang tercipta jika tidak boleh berulang adalah...

integral

Kelas 3

Bab I Integral

Mata pelajaran             : Matematika

Kelas / semester          : XII / Satu ( I )

Aspek                          : Integral

Standar Kompetensi

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator  Pencapaian  Kompetensi

Ø  Mengenal arti integral taktentu

Ø  Menurunkan sifat – sifat integral tak tentu dari turunan

Ø  Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

Ø  Mengenal arti integral tentu

Ø  Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat integral

Ø  menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan

Ø  Peta Konsep

Materi

1. Pengertian

Secara umum integral adalah invers dari turunan, dengan kata lain integral adalah sebuah anti turunan dan didefenisikan dengan :

Fungsi F(x) disebut intengral dari f(x) pada suatu domainyaitu turunan dari F(x) ke x sama dengan f(x)

2. Integral tak tentu

1.      Notasi integral tak tentu

Notasi yang menyatakan integral tak tentu adalah ∫. Jika f(x) menyatakan fungsi dalam x maka bentuk integralnya adalah  atau bentuk lengkapnya = F(x) + c.  dibaca integral f(x) terhadap x

2.      Rumus dasar integral

a.   Integral fungsi aljabar

Sebelumnya sudah dipelajari bahwa jika y = xⁿ, maka y` = nx ^{n – 1} , bentuk ini dikenal dengan turunan pertama dari y terhadap x.

Jika y = x ^{n + 1}, maka bentuk y` = atau dy = (n+1)xⁿ dx, apabila kedua ruas diintegralkan, maka

y + c =  ,substitusi  y = x ^{n + 1} maka

x ^{n + 1} + c = atau . Bnetuk terakhir ini dikenal dengan  bentuk penyelesaian integral taktentu.dari bentuk diatas dilahirkan sifat – sifat sebagai berikut :

Ø 

Ø  , n ≠ - 1

Ø 

Ø 

Ø 

3. Integral tentu

Dalam bentuk ini penyelesesaian integral akan menghasilkan sebuah nilai , karena integral yang diselesaikan mempunyai batas ( batas atas dan batas bawah ), sepetri tertuang dalam defenisi yaitu :

adalah integral tertentu dari a sampai b.

Secara umum dapat diperlihatkan  F(b) – F(a).

Teorema dasar kalkulus

Jika F`(x) = f(x) kontinu , maka   = F(b) – F(a).

Sifat – sifat dasar integral tentu

1. 0

2. k

3. +, a < c < b

4. =  ±

5. -

6.

Ø Jika f(x) ≥ 0 dalam interval a ≤  x ≤ b, maka  ≥ 0

Ø Jika f(x) ≤ 0 dalam interval a ≤  x ≤ b, maka  ≤ 0

Dalam menyelesaikan permasalahan integral dapat digunakan beberapa pendekatan penyelesaian antara lain :

1.  Dengan substitusi

Dengan substitusi ini terbagi menjadi dua bentuk yaitu ;

a.       Dengan substitusi aljabar

       Jika F(x) = f(g(x)),maka F`(x) = f`(g(x)g`(x), sehingga = f(g(x)) + C

b.      Dengan substitusi trigonometri

Substitusi trigonometri digunakan apabila fungsi itu memuat bentuk :

Ø  Bentuk

Jika sebuah fungsi memuat bentuk , maka nilai u diganti dengan pendekatan a sin Ɵ, maka akan diperoleh :

=

                =

                = a cos Ɵ                

Ø  Bentuk

Jika sebuah fungsi memuat bentuk , maka nilai u diganti dengan pendekatan a tan Ɵ, maka akan diperoleh :

=

                =

                = a sec Ɵ

Add caption

Ø  Bentuk

Jika sebuah fungsi memuat bentuk , maka nilai u diganti dengan pendekatan a sec Ɵ, maka akan diperoleh :

=

                =

                = a tan Ɵ

Soal :

Selesaikan soal – soal berikut !

1.  

2.

3.  =

4.

5.